有理数的概念是什么？有理数是什么

本文目录

• 有理数的概念是什么
• 有理数是什么
• 什么是有理数
• 有理数的定义是什么
• 什么是有理数的定义
• 有理数的含义
• 什么叫有理数 有理数的概念是什么
• 什么叫做有理数
• 有理数的概念是什么啊
• 有理数概念是什么

有理数的概念是什么

有理数的概念是：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。

1、有理数与之对应的是无理数（不是有理数的实数遂称为无理数），其小数部分是无限不循环的数。有理数是数与代数领域中的重要内容之一，在现实生活中也有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

2、命名由来。有理数这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更有道理。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rationa lnumber，而rational通常的意义是理性的。在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了有理数。

3、有理数的认识。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数是什么

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

扩展资料

1、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

2、数轴是研究数学的重要模型，也是“数形结合”的重要体现。

3、数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴的三要素：原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的，通常选取向右的方向为数轴的正方向。

4、在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两旁，离原点的距离相等。

5、数a的相反数是-a，若a、b互为相反数，则a+b=0。

什么是有理数

有理数的概念

1、 有理数：整数和分数统称为有理数。

注意：

（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整     数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。

（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

2、整数包括正整数、零、负整数。

3、分数包括正分数和负分数。

有理数的分类

1、 按整数、分数的关系分类：       2、 按正数、负数与0的关系分类：

有理数分类如上，无理数分类如下：

无理数

（1）无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

（2）无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。 简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。

（3）无理数和有理数共同组建了实数，实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

实数分类：

根据定义分类，也可以根据性质分类。

根据定义分类：

根据性质分类：

有理数的定义是什么

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。有理数域是整数环的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于加减乘除(除法里除数不能为0)运算完全封闭的数集。有理数的定义有很多种等价的方式比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素(当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除(除数不为0)之后得到的数也被包含在内)就称为有理数。(根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是m/n的分式形式，注:整数m也能写成m/1的分式形式)还有一种定义方式是基于实数的(在分析、拓扑里常用)事先用交换线性连续统的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。

什么是有理数的定义

问题一：有理数的定义是什么 数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的 *** ，整数也可看做是分母为一的分数。 有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的 *** ，而有理数则为有理数集中的所有元素。 整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 问题二：有理数的定义是什么 整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数的含义

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数的名称中的有理一词来源于古希腊数学家毕达哥拉斯学派，他们认为只有可以用整数或分数表示的数才是有理的，而不能用整数或分数表示的数则是无理的。因此，有理数和无理数构成了实数集的两大部分。

有理数在数学中有广泛的应用。例如，在代数学中，有理数是多项式系数的基本元素；在几何学中，有理数可以用来描述图形的尺寸和位置；在概率论中，有理数可以用来表示概率等等。此外，在计算机科学中，有理数也是计算机内部表示小数的一种常见方式。

有理数的应用场景：

1、财务管理：

在个人的理财中，需要进行收入和支出的计算，这就涉及到加法和减法运算，而这些运算都是基于有理数的。此外，计算银行账户的余额、信用卡的欠款或者投资收益时，也需要使用有理数。

2、金融领域：

在银行、证券交易所等金融机构中，有理数被广泛用于计算和表示货币的价值。人们进行货币兑换时，需要根据汇率将不同国家的货币进行换算，这就涉及到有理数的运算。另外，在股票市场中，投资者需要计算股票的涨跌幅和收益率，这也需要用到有理数的概念和运算。

3、测量和计量：

在物理学和化学中，有理数被用于各种测量和计量，如长度、质量、时间、温度等。这些测量通常涉及到有理数的加、减、乘、除等基本运算。

什么叫有理数 有理数的概念是什么

1、有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 2、整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。 3、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。 4、“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

什么叫做有理数

有理数是指可以表示为两个整数之比的数。

有理数包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。有理数可以用精确的数值表示，且在实数集中是稠密的。

整数

整数是不带小数部分的数，包括正整数、负整数和零。整数可以用来表示数量、位置、顺序等概念，常用于计算和测量。

分数

分数是有理数的一种形式，指用两个整数表示一个数，其中一个整数作为分子，另一个整数作为分母。分数可以表示部分的数量或比例关系，常用于分割或比较事物。

小数

小数是有理数的一种形式，指一个数的小数部分是有限位数或无限循环的数。有限小数是小数部分有限位数的数，例如0.5、0.25等。循环小数是小数部分有无限重复的数，例如1/3=0.3333...。

有理数的运算

有理数具有闭合性、结合律、交换律和分配律等基本运算性质。可以进行加法、减法、乘法和除法运算。在有理数之间进行运算时，可以对其进行化简和约分，得到最简形式。

有理数在实际应用中的意义

有理数在数学中有重要的地位，广泛应用于几何、代数、概率统计等领域。在实际生活中，有理数也无处不在，如计量、比例、金融等方面。学习和理解有理数的概念和运算，有助于提升数学能力和解决实际问题的能力。

有理数与无理数的关系

有理数和无理数共同组成了实数集。无理数是指不能表示为两个整数之比的数，如π和√2等。有理数和无理数在数轴上是无间断的，但无理数不能用有限的小数表示。

总结

有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。有理数具有基本运算性质，广泛应用于数学和实际生活中。有理数和无理数共同构成了实数集，丰富了数学的领域和应用。

有理数的概念是什么啊

有理数的定义为：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

扩展资料：

有理数加法的运算法则：

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

参考资料：百度百科-有理数

有理数概念是什么

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

扩展资料：

有理数的基本运算法则：

（1）加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

（2）减法运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

（3）乘法运算

1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘，都得零。

3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。